Time-stamp: "2003/09/13 Sat 09:14 hig"
ニュートン方程式に従う力学の世界は, 初期条件が定まればその後の運動がすべて定まる決定論的な世界です. しかし, 複雑な自然現象や社会現象を考える際には, むしろ, 時間発展が確率的に定まると考える方が便利なことがあります. 例えば煙の運動は, 煙粒子とすべての空気分子との衝突を運動方程式で計算するよりも, 空気分子がでたらめにぶつかって力を及ぼすと考えた方が よく理解できます.
このような現象を扱うための, 統計力学の確率モデルについて述べます. 確率モデルを計算機上で実現するための実用的技術にもふれます. 大学初年級程度の確率の知識だけを前提とします.
| (回)月日 | 内容 | handout |
|---|---|---|
| (01)04/09 | ランダムウォーク. 存在確率の生成関数 | quiz |
| (02)04/16 | 生成関数を用いた平均と分散の計算 | quiz |
| (03)04/23 | 2次元ランダムウォーク. 再帰性. 存在確率の積分表示. | quiz |
| (04)04/30 | 1,2次元対称ランダムウォークは再帰的. ランダムウォークに見る中心極限定理 | quiz |
| (05)05/07 | 乱数生成. 線型合同法. 連続分布. | quiz 線型合同法アニメ 講義のビデオあります |
| (06)05/14 | 連続分布. 逆関数法による非一様乱数の生成 | quiz 略解 講義のビデオあります |
| 05/21 | 創立記念日(授業なし) | |
| (07)05/28 | 棄却法による非一様乱数の生成. モンテカルロ数値積分 | quiz 講義のビデオあります |
| (08)06/04 | 台形公式とモンテカルロ数値積分の誤差の比較 | quiz |
| (09)06/11 | 確率過程の一般論. マルコフ過程. チャップマン-コロモゴロフ方程式 | quiz |
| (10)06/18 | ランダムウォークと拡散方程式. マスター方程式 | quiz |
| (11)06/25 | フォッカー-プランク方程式 | quiz |
| (12)07/02 | ランジュバン方程式 | quiz |
| (13)07/09 | マルコフ連鎖と遷移行列. 定常状態. 詳細つりあいの条件. メトロポリスのアルゴリズム | quiz |
| (14)07/16 | メトロポリスのアルゴリズム. 伝言ゲーム | quiz |
| 07/17--19 補講期間 |
