理論物理学特論(2001年度前期)

授業科目名

理論物理学特論

担当教員名

樋口三郎

講義内容

微分方程式の特異摂動法を, 物理に現れる常微分方程式を例にとって初等的に紹介する.
微分方程式の 1-パラメター族で, パラメターが特定の値の時だけ厳密解があるようなものを考える. パラメターを少し変化させると, 素朴には, 解も少しだけ変化すると期待される. そのときに, パラメターについての巾級数のような形の近似解を求めるのが通常の摂動法である.
しかし, パラメターの微小変化で, 解の大域的性質が変わってしまう場合もある. そのような場合を扱うのが特異摂動法である.

授業計画

1. 代数方程式の摂動展開
2. 定積分の摂動展開
3. 微分方程式の素朴な摂動と永年項
4. Lindstedt-Poincare の方法
5. Strained Coordinate の方法
6. 多重スケールの方法(1)
7. 多重スケールの方法(2)
8. WKB 法
9. 接合漸近展開法(1)
10. 接合漸近展開法(2)
11. 平均化の方法
12. パラメータ共鳴への応用
13. 非線型強制振動への応用

テキスト

なし

参考文献

• Perturbation Methods, E.J. Hinch, Cambridge University Press
• 振動論, 戸田盛和, 培風館

その他

http://sparrow.math.ryukoku.ac.jp/~hig/theorphys/で講義についての情報, 資料を提供しているかもしれない.

Saburo HIGUCHI,