理論物理学特論(2004年度前期) aka 群論☆演習I

科目

理論物理学特論

担当者

樋口三郎

サブテーマ

数学/物理/情報科学に現れる代数構造

科目概要・内容

代数は数学の約1/3を占める分野です. この科目では, 群とその具体例を通して, 代数の初歩を学びます. たとえば, 正則行列全体, 回転全体, 整数全体, ユニタリー行列全体, あみだくじ全体などの集合は群とみなせます. 物理学では, 対称性は群の言葉で語られ, 相対論や量子力学の本質的な部分に群が現れます. 情報科学では, 代数的な記述法がとられることが多くあります.

この科目を履修することにより身に付くポイント

代数的な考え方に対する恐怖感が軽減されるかもしれません.

授業方法

講義と演習の組み合わせです.

試験方法成績評価方法

平常点75点, 期末試験25点の100点満点で評価します. ただし, 合格のためには期末試験の受験が必要です.

授業計画(前期月曜は13回)

1. 群の例(1) 合同変換群と対称性の群
2. 群の定義
3. 群の例(2) 置換群
4. 群の例(3) 巡回群, 数の集合の群
5. 群の例(4) 行列の集合の群
6. 部分群
7. 群同型と群準同型
8. 同値関係, 商集合, 剰余類
9. 正規部分群と商群
10. 準同型定理
11. 群の集合への作用
12. 群の表現
13. 環, 体, 加群, リー代数, リー群, …

系統的履修科目

数理情報学科の線形代数の続きとも思えます. 集合・位相で学んだ概念の応用とも思えます. 他の大学院科目とは独立に学べます.

テキスト

• 岩永恭雄, 代数学の基礎(日評数学選書), 日本評論社, 3000円

テキストの注文について

1.学内書店を利用

参考文献

• 松坂和夫, 代数系入門, 岩波書店, 3500円
• 細井勉, 情報科学のための代数系入門, 産業図書, 2000円

履修上の注意・担当者からのひとこと

http://www.math.ryukoku.ac.jp/~hig/theorphys/ で講義についての情報, 資料を提供しています. このページは, http://hig3.netからもリンクされています. 数学の教員をめざす方には特に強くお奨めします.

樋口三郎, http://www.math.ryukoku.ac.jp/~hig/