理論物理学特論(2005年度前期) aka 群論☆演習I

科目

理論物理学特論

担当者

樋口三郎

サブテーマ

数学/物理/情報科学に現れる代数構造

科目概要・内容

代数は数学の約1/3を占める分野です. この科目では, 群とその具体例を通して, 代数の初歩を学びます. たとえば, 正則行列全体, 回転全体, 整数全体, ユニタリー行列全体, あみだくじ全体などの集合は群とみなせます. 物理学では, 対称性は群の言葉で語られ, 相対論や量子力学の本質的な部分に群が現れます. 情報科学では, 代数的な記述法がとられることが多くあります.

この科目を履修することにより身につくポイント

この授業で形式的, 抽象的, 代数的な記述に慣れると, あまりの便利さに病み付きになるかもしれません.

授業方法

講義と演習の組み合わせです.

試験方法・成績評価方法

平常点75点, 期末試験25点の100点満点で評価します. ただし, 合格のためには期末試験の受験が必要です.

授業計画(前期月曜は14回)

1. 対称性と群
2. 群の定義
3. 対称群と正6面体群
4. 対称群と交代群
5. 部分群による類別
6. 巡回群
7. 整数の剰余類からなる加法群
8. 整数の剰余類からなる乗法群
9. 群と変換
10. 共役類
11. 共役な部分群と正規部分群
12. 正規部分群
13. 準同型定理
14. 有限生成的なアーベル群

系統的履修科目

数理情報学科の線形代数の続きとも思えます. 集合・位相で学んだ概念の応用とも思えます. 他の大学院科目とは独立に学べます.

テキスト

• 志賀浩二, 群論への30講(数学30講シリーズ), 朝倉書店, 3570円(集合・位相および演習のテキストです)

テキストの注文について

1.学内書店を利用

参考文献

• 岩永恭雄, 代数学の基礎(日評数学選書), 日本評論社, 3000円
• 松坂和夫, 代数系入門, 岩波書店, 3500円
• 細井勉, 情報科学のための代数系入門, 産業図書, 2000円

履修上の注意・担当者からのひとこと

http://www.math.ryukoku.ac.jp/~hig/theorphys/ で情報, 資料を提供しています. このページは, http://hig3.netからもリンクされています. 数学の教員をめざす方には特に強くお奨めします.

樋口三郎,