連続座標ランダムウォーク(p081-contrw03)

情報

• 出題:2021-06-07
• 実行/提出期限:2021-06-12 20:00:00
• 提出
  • プログラム contrw03.c
  • データ contrw03.xlsx

学習目標

• 連続一様分布\(\mathrm{U}(a,b)\)に対応する擬似乱数を生成できる
• 連続座標ランダムウォークのプログラムが書ける

課題

状況の説明

時刻$t=0$に$x=20$から出発する空間連続ランダムウォークの座標 $X(t)$は \[ X(t)=X(t-1)+R(t), \quad X(0)=20 \] で決まる. ここで連続型確率変数 $R(t)$は, 独立同分布U(c,d)にしたがう. 確率密度関数\(f(r)\)は次.

\[ f(r)= \begin{cases} \frac{1}{d-c} & (c\leq x \lt d)\\ 0 & (\text{他}) \end{cases} \]

課題のタスク

• Moodleの 課題の近く で個別のU(c,d)を得よう.
• g(y)=getrandom(y) を考えて書こう
• $X(t)$のサンプルを出力する, 下の仕様に従ったプログラムを作成しよう
• $T=30$,$N=200$ で実行して結果をCSV形式で保存しよう(後でも使います).
• $T=30$,$N=200$ で実行して結果を, 課題rw25と同様のグラフにしてExcelファイルとして保存しよう.

プログラムの入力

この順で

• 乱数のシード $d$(0以上の整数)(f(r)に出てくるdとは別)
• ランダムウォークの長さ $T$(0以上の整数)
• サンプルサイズ $N$(2以上の整数)

プログラムの入力例

XYZなにかシード
3
5

プログラムの出力

• (1-3行目)入力された d,T,Nを, 1行に1つずつ, #に続いて出力する.
• (4行目)tの値\(0,1,2,\ldots,T\)をコンマで区切って出力する.
• (5行目)ランダムウォークの各時刻の座標 $x(0),x(1),x(2),\ldots,x(T),$ をコンマで区切って小数点以下7桁まで出力する. さらにコンマで区切って次の2つを出力する.
• 上の行を $N$行繰り返す. つまり $x_t^{(n)}$, $(n=1,\ldots,N. t=0,\ldots,T$).

プログラムの出力例

#d=なにかシード
#T=3
#N=5
0,1,2,3, これ時刻
0.0000000,0.1234567,0.2345678,5.4321098,
あと4行

アドバイス

自分でチェック!

必須じゃないけど, X(1)-20=R(1)の母平均値,母分散(確率統計の連続型確率変数ののりで求められる)を, Excelで求められる標本平均値, 不偏標本分散と比較してみてもいいかもね.

必須じゃないけど, X(30)の母平均値,母分散を w09.pdfの方法で求めて, ?> Excelで求められる標本平均値, 不偏標本分散と比較してみてもいいかもね.

発展課題