ランダムウォークの座標の母平均値・母分散をExcelで推定(p031-rw26)

情報

• 出題:2021-04-26
• 実行/提出期限:2021-05-08 20:00:00
• 提出
  • rw26.xlsx グラフと推定結果

学習目標

• ランダムウォークで, \(X(T)\) の母期待値, \(X(T)\) がある条件を満たす比率(確率)をCの出力をExcelで処理することで推定できる.

課題

状況の説明

$t=0$ に $x=0$から出発するランダムウォークの, 時刻\(t\)における座標 $X(t)$ を \[ X(t)=X(t-1)+R(t), X(0)=0 \] とする. ここで確率変数 $R(1),R(2),\ldots,$は, 独立同分布に従い,

• 確率$5/9$で$R(t+1)=-1$
• 確率$1/9$で$R(t+1)=0$
• 確率$3/9$で$R(t+1)=+1$

課題のタスク

大注意:プログラミングではありません.

1. 上のランダムウォークに対して課題rw24のプログラムに相当するプログラムの, N=100, T=20に対する出力のCSV形式のファイルが配布ファイルにある.
2. Excelで\(T=0,1,2\ldots,20\)に対して次を推定しよう. 横軸t, 縦軸次の量で, 折れ線グラフを描こう. 操作動画参照.
   • 母平均値 \(\mathrm{E}[X(t)]\)
   • 母分散 \(\mathrm{V}[X(t)]\)
   • 母標準偏差 \(\mathrm{V}[X(t)]^{1/2}\)
3. Excelで\(T=20\)に対して次を推定しよう
   • 母期待値 \(\mathrm{E}[X(20)^2]\)
   • 条件\(-5\leq X(20)\leq 0\)が成立する比率(確率)

アドバイス

標本平均値・不偏標本分散のグラフの動画 標本期待値・標本比率の計算の動画

自分でチェック!

• 確率って何以上何以下?