ランダムウォークの座標の母期待値をCで推定(p032-sim6)

情報

• 出題:2021-04-26
• 実行/提出期限:2021-05-15 20:00:00
• 提出
  • sim6.c プログラム
  • sim6.csv 推定結果

学習目標

• ランダムウォークで, \(X(T)\) の母期待値, \(X(T)\) がある条件を満たす比率(確率)を確率シミュレーションで, Excelを使わずに推定できる.

課題

状況の説明

$t=0$ に $x=0$から出発するランダムウォークの, 時刻\(t\)における座標 $X(t)$ を \[ X(t)=X(t-1)+R(t), X(0)=0 \] とする. ここで確率変数 $R(1),R(2),\ldots,$は, 独立同分布に従い,

• 確率$5/9$で$R(t+1)=-1$
• 確率$1/9$で$R(t+1)=0$
• 確率$3/9$で$R(t+1)=+1$

課題のタスク

1. 与えられた最終時刻\(T\) に対して, サンプルサイズ \(N\)の標本を抽出し,
   • 母期待値 \(\mathrm{E}[X(T)^2]\)
   • 条件\(-5\leq X(T)\leq 0\)が成立する比率(確率)
   をそれぞれ確率シミュレーションで推定して(両方一度に)出力するプログラムsim6.cを作ろう. 入出力は下の仕様に従おう.
2. \(T=20,N=100\)について実行して, 出力を sim6.csvに保存しよう.

プログラムの入力の仕様

• 乱数のシード\(d\)
• ランダムウォークの最終時刻\(T\geq0\)
• サンプルサイズ\(N\geq1\)

プログラムの入力例

XYZ
自分で決めるシード
20
10000

プログラムの出力の仕様

• 1,2,3行目に改行で区切って"#d=,#T=,#N="に続いて\(d,T,N\)
• 4,5,..,N+3 行目にランダムウォークの座標
• N+4行目に"#e="に続いて母期待値の推定値
• N+5行目に"#r="に続いて母比率(確率)の推定値

プログラムの出力例

#d=XYZシード
#T=20
#N=100
0,1,...,8,    
0,-1,    ...,-2,    
...    
0,1,    ...,-4,   
#e=80.38
#r=0.529

アドバイス

• ランダムウォーク部分については, 課題rw24.
• 母期待値や母比率を推定するプログラムの書き方については, L03が参考になる(かも?).
• 関係する過去の課題の説明動画

自分でチェック!

• 確率って何以上何以下?
• 条件成立が正しく数えられているかどうかが不安なら, Excelで観察しては?